CHAPITRE V LE DEUX, RYTHME DU CONTINUUM UNITAIRE, GÉNÉRATEUR DES SYMÉTRIES ET DES PHÉNOMÈNES OBSERVABLES
. trouver un langage « neutre » dont les concepts fondamentaux permettent de décrire simultanément et globalement les phénomènes psychiques et physiques. . C'est ce qu'on tentera de faire dans la description des quatre premiers nombres, le un étant considéré purement et simplement en tant que continuum unitaire.
Tout d'abord, le nombre deux joue un très grand rôle en mathématiques : le mathématicien Brouwer voyait même (avec Platon) dans la di-unité la racine proprement dite de la pensée mathématique. Considéré sur le plan purement formel, le deux ouvre la classe de tous les nombres qui peuvent être multipliés ou divisés par eux-mêmes. Il constitue la base de formation des paires ordonnées et se tient à l'arrière-plan de toute relation d'arrangement bipartite. Le deux est en outre, dans un certain sens, le seul nombre premier qui soit pair. C'est aussi le seul nombre dont l'addition et la multiplication par lui-même donnent le même résultat. Quand la somme des diviseurs P.101 réciproques d'un nombre est égale à deux, on a un nombre dit « parfait ».
Entendu comme dynamisme psychique, l'archétype de la dualité se tient à l'arrière-plan des opérations de répétition et de division. C'est pourquoi le mot signifiant « deux » est apparenté, dans certaines langues primitives, à celui de « fendre », et, dans d'autres, à ceux de « suivre », et d'« accompagner ». L'acte de répétition engendre la « symétrie mathématique ». L'archétype du deux se tient encore - dans le cas des symétries bilatérales - derrière l'opération de réflexion ( au sens propre, dérivé de « reflet » ), en tant que permutation involutive de nombres, de même que derrière le principe de dualité de la géométrie plane de projection, où le seul concept de relation est l'incidence du point et de la droite (le point se trouve sur une droite et la droite passe par le point). Le deux se trouve également, en tant que modèle de pensée archétypique, derrière la distinction du pair et de l'impair, qui constitue en géométrie l'axe de direction gauche-droite, sur la base de permutations paires et impaires de nombres vecteurs.
L'archétype deux est en outre à l'arrière-plan de la découverte des nombres complexes. Ce terme est en effet utilisé pour désigner toute paire de nombres réels. . « .. (1, 0) .. sa multiplication par tout nombre complexe .. reproduit ce nombre .. » . « Dans cette mesure les nombres complexes désignent une limite naturelle pour l'extension du concept de nombre. »
. illustrer la combinaison conscient-inconscient ; en effet, dans le domaine psychique également, tout contenu conscient est accompagné d'une « ombre » de contenu inconscient.
Bien que, du point de vue mathématique, le deux, dans le concept de symétrie bilatérale, demeure indéterminé quant à son contenu, (en d'autres termes, bien qu'il s'agisse uniquement de points distingués mathématiquement), on n'a cessé d'y associer l'idée d'une polarité, spécialement en physique où le principe de symétrie a été mis en connexion avec l'électricité positive et négative et avec le magnétisme. En fait, l'identité de ces manifestations polaires a été prouvée récemment, si bien que l'on tend aujourd'hui à remplacer d'une façon générale le concept de polarité par celui de symétrie. Si toutefois l'on considère le nombre deux comme un modèle dynamique de la pensée humaine, l'idée de polarité s'impose comme image propre à désigner de nombreux phénomènes vitaux. Dans le domaine psychique, la symétrie est vécue la plupart du temps comme polarité, même si, là également, les deux pôles sont souvent identiques, conformément à la maxime : « Les extrêmes se touchent ». .. dans la nature, la polarité apparaît le plus souvent en même temps que la symétrie. .
Historiquement, le deux a été égalé symboliquement depuis Pythagore à la matière considérée comme un increatum. (Le double aspect de l'Un comme Totalité-Unité et unité de compte(Monotes-Henotes) contient déjà virtuellement le deux. C'est pourquoi l'Un primordial était déjà, en ce qui concerne son contenu .. P.103 caractérisé comme « Père-Mère», « Silence-Force » divins. .. Gerhard Dorn s'est penché spécialement sur le problème du quatre et de la matière. Selon lui, lorsque, le deuxième jour de la création, Dieu a séparé les eaux supérieures et les eaux inférieures, le nombre deux est devenu indépendant. Ce fut le début de toutes les confusions, les dissensions et les luttes. Le quaternaire est alors sorti du binaire.
Le deux était attaché à Eve, c'est pourquoi le diable la tenta la première. Il existe ainsi une parenté secrète entre la dualité, le diable et la femme, et le quatre, que l'on peut déduire du deux, a également reçu de Dorn une valeur négative, en tant que « païen ». Le deux est même le diable en personne, que Dorn appelle « quadricornutus binarius ». Ce principe diabolique de dualité a tenté d'édifier une création opposée à Dieu, luttant contre l'ordre trinitaire du monde. . variante de la même idée archétypique dans la théorie cosmogonique de Pascual Jordan, d'après laquelle l'univers serait sorti d'une paire de neutrons.)
Cette antique identification de la matière avec le deux redevient aujourd'hui d'autant plus significative que nous savons désormais que, lorsque l'homme « compte » en électronique à l'aide de la matière, c'est-à-dire de l'énergie physique, l'arithmétique binaire, comme image de notre logique bivalente, s'est révélée être le système de calcul le plus adéquat. De même, la série des « nombres magiques » distinguant la structure de l'atome.. commence par deux. (.il limite à une seule une vaste série de symétries de permutations possibles dans la nature.) Quand la « lumière » est convertie en matière, le résultat est une paire d'électrons jumeaux (un électron et un positron). Dans de tels contextes, le deux n'apparaît plus seulement comme associé arbitrairement à la matière par notre spéculation consciente, mais comme lié à un arrangement déjà présent dans la nature elle-même. Toutefois la dualité présente souvent un curieux facteur d'incertitude, quand il s'agit de savoir qui est l'un et qui est l'autre. En physique, deux particules identiques ou électrons sont en principe indistinguables l'une de l'autre, de sorte que si, a un instant donné, leurs positions sont marquées, à l'instant suivant elles peuvent avoir changé de place. . l'archétype du deux joue un rôle énorme au sein de la physique moderne dans le principe de parité et de symétrie qui définit comme l'ininfluençabilité par des variations du système de référence, telles que la rotation du système de coordonnées, le renversement du déroulement temporel etc. La symétrie équivaut alors pratiquement à l'invariance.(Cette parité est brisée dans les faibles interactions, de sorte que le principe de parité ne possède qu'une validité relative dans la nature.) qui constitue la base essentielle de la descriptibilitée d'un système.